13.05.201513.05.2015 Руфина

У нас вы можете скачать гост р 50779.10-2000 pdf в fb2, txt, PDF, EPUB, doc, rtf, jar, djvu, lrf!

Стандартизованные термины набраны полужирным шрифтом, их краткие формы, представленные аббревиатурой, - светлым, а синонимы - курсивом. В стандарте приведены иноязычные эквиваленты стандартизованных терминов на английском en и французском fr языках. В настоящем стандарте многие термины определены одновременно в разделе 1 и в разделе 2 в зависимости от того, имеют ли они применение:.

Термины, определенные в разделе 1 , сформулированы на языке свойств генеральных совокупностей. В разделе 2 определения отнесены к множеству наблюдений. Многие из них основаны на выборочных наблюдениях из некоторой совокупности. Probability and general statistical terms. Настоящий стандарт устанавливает термины и определения понятий в области теории вероятностей и математической статистики. Термины, установленные настоящим стандартом, обязательны для применения во всех видах документации и литературы по статистическим методам, входящих в сферу работ по стандартизации и или использующих результаты этих работ.

Электричество и магнитное излучение. Световое и электромагнитное излучение. Физическая химия и молекулярная физика. Атомная и ядерная физика. Математические знаки и символы, используемые в физических науках.

Общие принципы и определения. Число может отражать относительную частоту в серии наблюдений или степень уверенности в том, что некоторое событие произойдет.

Для высокой степени уверенности вероятность близка к единице. Переменная, которая может принимать любое значение из заданного множества значений и с которой связано распределение вероятностей.

Примечание - Случайную величину, которая может принимать только отдельные значения, называют дискретной. Случайную величину, которая может принимать любые значения из конечного или бесконечного интервала, называют непрерывной.

Функция, определяющая вероятность того, что случайная величина примет какое-либо заданное значение или будет принадлежать заданному множеству значений. Примечание - Вероятность того, что случайная величина находится в области ее изменения, равна единице. Функция, задающая для любого значения х вероятность того, что случайная величина Х меньше или равна х ,.

Первая производная, если она существует, функции распределения непрерывной случайной величины. Примечание - f x dx называется элементом вероятности. Функция, дающая для каждого значения x i дискретной случайной величины Х вероятность p i того, что случайная величина равна х i:. Функция, дающая для любой пары значений х , у вероятность того, что случайная величина X будет меньше или равна х , а случайная величина Y - меньше или равна y:. Функция, дающая для любого набора значений х , у , Распределение вероятностей подмножества k 1 из множества k случайных величин, при этом остальные k - k 1 случайные величины принимают любые значения в соответствующих множествах возможных значений.

Примечание - Для распределения вероятностей трех случайных величин X , Y , Z существуют:. Примечание - Для распределения вероятностей двух случайных величин X , Y существуют:. Две случайные величины Х и Y независимы, если их функции распределения представлены как. Значение случайной величины х p , для которого функция. Если значение функции распределения равно p во всем интервале между двумя последовательными значениями случайной величины, то любое значение в этом интервале можно рассматривать как p -квантиль.

Величина х p будет p -квантилем, если. Для непрерывной величины p -квантиль - это то значение переменной, ниже которого лежит р -я доля распределения. Процентиль - это квантиль, выраженный в процентах.

Примечание - Если случайная величина Х имеет математическое. Случайная величина, математическое ожидание которой равно нулю, а стандартное отклонение - единице.

Распределение стандартизованной случайной величины называется стандартным распределением. Математическое ожидание случайной величины в степени q для одномерного распределения.

Примечание - Момент первого порядка - математическое ожидание случайной величины Х. Математическое ожидание величины X - а в степени q для одномерного распределения. Математическое ожидание центрированной случайной величины для одномерного распределения. Примечание - Центральный момент второго порядка - дисперсия случайной величины Х. Математическое ожидание маргинального распределения случайной величины. Математическое ожидание условного распределения случайной величины. Случайная величина, математическое ожидание которой равно нулю.

Примечание - Если случайная величина имеет математическое ожидание , то соответствующая центрированная случайная величина равна. Математическое ожидание квадрата центрированной случайной величины. Положительный квадратный корень из значения дисперсии. Отношение стандартного отклонения к абсолютному значению математического ожидания случайной величины.

Случайная величина, математическое ожидание которой равно нулю, а стандартное отклонение - единице. Распределение стандартизованной случайной величины называется стандартным распределением. Математическое ожидание случайной величины в степени для одномерного распределения. Примечание - Момент первого порядка - математическое ожидание случайной величины. Математическое ожидание величины в степени для одномерного распределения. Математическое ожидание центрированной случайной величины для одномерного распределения.

Примечание - Центральный момент второго порядка - дисперсия случайной величины. Математическое ожидание произведения случайной величины в степени и случайной величины в степени для двумерного распределения. Примечание - Совместный момент порядков 1 и 0 - маргинальное математическое ожидание случайной величины. Совместный момент порядков 0 и 1 - маргинальное математическое ожидание случайной величины. Математическое ожидание произведения случайной величины в степени и случайной величины в степени для двумерного распределения: Математическое ожидание произведения центрированной случайной величины в степени и центрированной случайной величины в степени для двумерного распределения: Примечание - Совместный центральный момент порядков 2 и 0 - дисперсия маргинального распределения.

Совместный центральный момент порядков 0 и 2 - дисперсия маргинального распределения. Если при определении моментов значения случайных величин и т. Совместный центральный момент порядков 1 и 1: Отношение ковариации двух случайных величин к произведению их стандартных отклонений: Для двух случайных величин и кривая, отображающая зависимость условного математического ожидания случайной величины при условии для каждой переменной. Примечание - Если кривая регрессии по представляет собой прямую линию, то регрессию называют "простой линейной".

В этом случае коэффициент линейной регрессии по - это коэффициент наклона перед в уравнении линии регрессии. Для трех случайных величин , , поверхность, отображающая зависимость условного математического ожидания случайной величины при условии и для каждой пары переменных.

В этом случае коэффициент линейной регрессии по - это коэффициент перед в уравнении регрессии. Примечание - Равномерное распределение дискретной случайной величины имеет равные вероятности для каждого из значений, то есть.

Распределение вероятностей непрерывной случайной величины такое, что плотность распределения вероятностей при принимает действительное значение. Примечание - - математическое ожидание; - стандартное отклонение нормального распределения. Распределение вероятностей стандартизованной нормальной случайной величины , плотность распределения которой.

Распределение вероятностей непрерывной случайной величины, принимающей значения от 0 до , плотность распределения вероятностей которой. Распределение вероятностей непрерывной случайной величины, плотность распределения вероятностей которой. Примечание - Отношение двух независимых случайных величин, числитель которого - стандартизованная нормальная случайная величина, а знаменатель - положительное значение квадратного корня из частного от деления случайной величины на ее число степеней свободы - это распределение Стьюдента с степенями свободы.

Примечание - Это распределение отношения двух независимых случайных величин с распределениями , в котором делимое и делитель разделены на свои числа степеней свободы. Число степеней свободы числителя равно , а знаменателя -. В таком порядке и записывают числа степеней свободы случайной величины с распределением.

Распределение вероятностей непрерывной случайной величины , которая может принимать любые значения от до и плотность распределения вероятности которой. Распределение вероятностей непрерывной случайной величины , которая может принимать любые значения от 0 до и плотность распределения которой. Примечание - Такое распределение вероятностей можно обобщить подстановкой вместо при. Распределение вероятностей непрерывной случайной величины , которая может принимать любые значения от 0 до и плотность вероятности которой.

При гамма-распределение превращается в экспоненциальное распределение. Распределение вероятностей непрерывной случайной величины , которая может принимать любые значения от 0 до 1, включая границы, и плотность распределения которой. Примечание - При бета-распределение переходит в равномерное распределение с параметрами и.

Распределение вероятностей непрерывной случайной величины с функцией распределения: Примечание - Параметр определяет форму распределения.

Распределение вероятностей дискретной случайной величины , принимающей любые целые значения от 0 до , такое что.

Распределение вероятностей дискретной случайной величины такое, что. Дискретное распределение вероятностей с функцией распределения: Примечание - Это распределение возникает как распределение вероятностей числа успехов в выборке объема , взятой без возвращения из генеральной совокупности объема , содержащий успехов. Распределение вероятностей двух непрерывных случайных величин и такое, что плотность распределения вероятностей.

Примечание - Это понятие можно распространить на многомерное распределение более двух случайных величин таких, что маргинальное распределение любой их пары может быть представлено в той форме, что приведена выше. Распределение вероятностей пары стандартизованных нормальных случайных величин. Примечание - Это понятие можно распространить на многомерное распределение более двух случайных величин, таких что маргинальное распределение любой их пары может быть представлено в той же форме, что приведена выше.

Распределение вероятностей дискретных случайных величин , , …, такое, что. Примечание - Распределение многомерной случайной величины - обобщение биномиального распределения 1.

То, что можно рассмотреть и описать индивидуально. Примечание - Единицей может, например, быть: Свойство, которое помогает идентифицировать или различать единицы данной генеральной совокупности. Примечание - Признак может быть количественным или качественным альтернативным.

Множество всех рассматриваемых единиц. Примечание - Для случайной величины распределение вероятностей рассматривают как определение совокупности этой случайной величины. Список, заполняемый для выборочных целей, в котором отмечают те единицы, которые надо отобрать и исследовать.

Определенная часть генеральной совокупности. Значение данного признака, полученного в результате единичного наблюдения см. Значения, определяющие верхнюю и нижнюю границы класса. Среднее арифметическое верхней и нижней границ класса для количественного признака.

Разница между верхней и нижней границами класса для количественного признака. Число наступлений события данного типа или число наблюдений, попавших в данный класс.

Число наблюдений из множества, имеющих значения, которые меньше заданного значения или равны ему. Примечание - Для данных, объединенных в классы, кумулятивную частоту можно указать только в границах класса. Частота, деленная на общее число событий или наблюдений. Кумулятивная частота, деленная на общее число наблюдений. Эмпирическое отношение между значениями признака и его частотами или его относительными частотами.

Примечание - Это распределение можно представить графически в виде гистограммы, столбиковой диаграммы, полигона кумулятивных частот или как таблицу сопряженности двух признаков.

Распределение частот для единственного признака. Графическое представление распределения частот для количественного признака, образуемое соприкасающимися прямоугольниками, основаниями которых служат интервалы классов, а площади пропорциональны частотам этих классов.

Графическое представление распределения частот для дискретной случайной величины, образуемое набором столбцов равной ширины, высоты которых пропорциональны частотам. Ломаная линия, получаемая при соединении точек, абсциссы которых равны верхним границам классов, а ординаты - либо кумулятивным абсолютным частотам, либо кумулятивным относительным частотам.

Эмпирическое отношение между парами значений или классами признаков с одной стороны, и их частотами с другой - для двух признаков, рассматриваемых одновременно. Графическое представление множества точек, координаты которых и в обычной прямоугольной системе координат - это значения признаков и. Таблица, используемая для представления распределения двух признаков, в строках и столбцах которой указывают, соответственно, значения или классы первого и второго признаков, при этом на пересечении строки и столбца появляется частота, соответствующая данной комбинации значений или классов.

Примечание - Это понятие можно распространить на число признаков более двух. Эмпирическое отношение между совместными наборами значений или классов признаков с одной стороны и их частотами с другой - для нескольких признаков, рассматриваемых одновременно. Распределение частот подмножества признаков из многомерного распределения частот признаков, когда остальные переменных принимают любые значения из своих областей значений. Распределение частот признаков из многомерного распределения частот, когда остальные признаков фиксированы.

Условное распределение относительных частот получают делением чисел в каждой строке столбце на общее число в соответствующей строке столбце. Сумма значений, деленная на их число. Однако другие формулы для оценки, такие как геометрическое или гармоническое среднее, медиана или мода, иногда тоже используют. Сумма произведений каждого значения на его вес, деленная на сумму весов, где веса - неотрицательные коэффициенты, связанные с каждым значением.

Если случайных значений упорядочены по возрастанию и пронумерованы от 1 до , то, если нечетно, выборочная медиана принимает значение с номером ; если четно, медиана лежит между -м и -м значениями и не может быть однозначно определена.

Примечание - При отсутствии других указаний и четном за выборочную медиану можно принять среднее арифметическое этих двух значений.

Среднее арифметическое между наибольшим и наименьшим наблюденными значениями количественного признака. Разность между наибольшим и наименьшим наблюденными значениями количественного признака в выборке.

Среднее арифметическое размахов множества выборок одинакового объема. Среднее арифметическое отклонение от начала координат, когда все отклонения имеют положительный знак. Примечание - Обычно выбранное начало отсчета представляет собой среднее арифметическое, хотя среднее отклонение минимизируется, когда за начало отсчета принимают медиану. Одна из мер рассеяния, представляющая собой сумму квадратов отклонений наблюдений от их среднего арифметического, деленная на число наблюдений минус единица.

Положительный квадратный корень из выборочной дисперсии. Примечание - Выборочное стандартное отклонение - это смещенная оценка стандартного отклонения совокупности. Отношение выборочного стандартного отклонения к среднему арифметическому для неотрицательных признаков.

Примечание - Это отношение можно выразить в процентах. Среднее арифметическое наблюдаемых значений в степени в распределении единственного признака: Примечание - Момент первого порядка - это среднее арифметическое наблюдаемых значений. Среднее арифметическое разностей между наблюдаемыми значениями , и их средним арифметическим в степени в распределении единственного признака: Примечание - Выборочный центральный момент первого порядка равен нулю.

В совместном распределении двух показателей - среднее арифметическое произведений в степени и в степени для всех наблюдаемых пар значений.

В совместном распределении двух признаков - среднее арифметическое произведений разности между и его средним арифметическим значением в степени и разности между и его средним арифметическим значением в степени для всех наблюдаемых пар: Примечание - Выборочный центральный момент порядков 2 и 0 - это выборочная дисперсия маргинального распределения частот , умноженная на , а выборочный центральный момент порядков 0 и 2 - выборочная дисперсия маргинального распределения частот , умноженная на.

Сумма произведений отклонений и от их соответствующих средних арифметических, деленная на число наблюдаемых пар без единицы: Примечание - Выборочная ковариация - это несмещенная оценка ковариации совокупности. Частное от деления выборочной ковариации двух показателей на произведение их выборочных стандартных отклонений: Для проверки линейности можно строить диаграмму разброса.

Когда выборочный коэффициент корреляции равен одному из указанных пределов, это означает, что существует точная линейная зависимость в серии парных наблюдений.

Для выборки пар наблюдений двух показателей и - кривая регрессии от отображает зависимость функции от. Для выборки наблюдений каждого из трех показателей , и - поверхность регрессии от и отображает зависимость функции от и. Примечание - Вышеуказанные определения можно распространить также на случай более трех показателей. Коэффициент при переменной в уравнении кривой или поверхности регрессии. Функция от выборочных значений. Примечание - Статистика как функция от выборочных значений - случайная величина, которая может принимать различные значения от выборки к выборке.

Значение статистики, получаемое при использовании наблюдаемых значений, как их функция может быть использовано при проверке статистических гипотез или как оценка параметра совокупности, например среднего арифметического или стандартного отклонения.

Каждое из упорядоченных выборочных значений, расположенных в неубывающем порядке. В выборке объема наименьшее наблюдаемое значение и наибольшее значение - это значения случайных величин и - первая и -я порядковые статистики соответственно.

Размах - это значение порядковой статистики. Тенденция к возрастанию или убыванию наблюдаемых значений, нанесенных на график в порядке их получения после исключения случайных ошибок и циклических эффектов. Примечание - Последовательный набор монотонно возрастающих значений называют возрастающей серией, а монотонно убывающих значений - убывающей серией. Операция определения на основе выборочных данных числовых значений параметров распределения, принятого в качестве статистической модели генеральной совокупности, из которой извлечена выборка.

Примечание - Результат этой операции может быть выражен как одним числовым значением, так и доверительным интервалом. Статистика, используемая для оценивания параметра совокупности. Значение параметра, полученное в результате оценивания. Разность при оценивании параметра, где обозначает результат оценки, а - оцениваемый параметр.

Примечание - Погрешность при оценивании может включать в себя один или несколько из следующих компонентов: Часть погрешности при оценивании, обусловленная только тем, что объем выборки меньше, чем объем генеральной совокупности.

Разность между математическим ожиданием оценки и значением оцениваемого параметра. Оценка со смещением, равным нулю. Если и - две функции от наблюдаемых значений таких, что для оценки параметра распределения совокупности вероятность равна , где - константа, положительная и меньше 1, то интервал между и - это двусторонний доверительный интервал для при доверительной вероятности. Если - функция от наблюдаемых значений такая, что для оценки параметра распределения совокупности вероятность.

Величина - вероятность, связанная с доверительным интервалом или со статистически накрывающим интервалом. Примечание - Величину часто выражают в процентах. Каждая из границ, нижняя , верхняя для двустороннего доверительного интервала или граница для одностороннего интервала. Интервал, для которого можно утверждать с данным уровнем доверия, что он содержит, по крайней мере, заданную долю определенной совокупности.

Примечание - Если определены обе границы по статистическим данным, то интервал двусторонний. Если одна из двух границ представляет собой бесконечность или ограничение области определения случайной величины, то интервал односторонний. Для двустороннего статистически накрывающего интервала - нижняя и верхняя границы этого интервала; для одностороннего статистически накрывающего интервала - значение статистики, ограничивающей этот интервал. Мера соответствия между наблюдаемым распределением и теоретическим распределением, выбранным априори либо подобранным по результатам наблюдений.

Наблюдения в выборке, отличающиеся от остальных по величине настолько, что возникает предположение, что они принадлежат другой совокупности или получены в результате ошибки измерения.

Статистический метод принятия решений о том, стоит ли отвергнуть нулевую гипотезу в пользу альтернативной или нет. Так как статистики - случайные величины, существует некоторый риск принятия ошибочного решения 2. Утверждения относительно одного или нескольких параметров или о распределении, которые проверяют с помощью статистического критерия. Альтернативная гипотеза - распределение не нормально.

Гипотеза, которая полностью задает распределение совокупности. Гипотеза, которая не полностью задает распределение совокупности. Критерий, в котором функция распределения статистики, лежащей в основе критерия, не зависит от функции распределения наблюдений. Заданное значение верхнего предела вероятности ошибки первого рода. Примечание - Уровень значимости обычно обозначают. Множество возможных значений статистики, лежащей в основе критерия, для которого отвергают нулевую гипотезу.

Критическая область - это множество значений статистики, меньших чем. Если рассчитанное значение меньше , гипотезу отвергают. В противном случае - не отвергают принимают. Значение, ограничивающее критическую область. Критерий, в котором используемая статистика одномерна, а критическая область включает в себя множество значений, меньших критического значения, или множество значений, больших критического значения.

Критерий, в котором используемая статистика одномерна, а критическая область состоит из множества значений, меньших первого критического значения, и множества значений, больших второго критического значения. Примечание - Выбор между односторонним и двусторонним критериями определяется альтернативной гипотезой. В примечании, приведенном в 2.

Ошибка, состоящая в отбрасывании нулевой гипотезы, поскольку статистика принимает значение, принадлежащее критической области, в то время как эта нулевая гипотеза верна. Вероятность допустить ошибку первого рода. Вероятность такой ошибки равна при и уменьшается с увеличением. Ошибка принять нулевую гипотезу, поскольку статистика принимает значение, не принадлежащее критической области, в то время как нулевая гипотеза не верна. Вероятность допустить ошибку второго рода.

Примечание - Вероятность ошибки второго рода, обычно обозначаемая , зависит от реальной ситуации и может быть вычислена лишь в том случае, если альтернативная гипотеза задана адекватно. Вероятность недопущения ошибки второго рода. Вероятность такой ошибки зависит от фактического значения: Функция, которая определяет мощность критерия, обычно обозначаемую или , при проверке гипотезы относительно значений скалярного параметра.